2017年7月29日 星期六

Murphy's Law

         不曉得各位看倌有沒有一種經你知道某天應該會下雨,卻又很想去打籃球,因為你已經跟朋友約好要打球了。當你在操場上汗如雨下時,天空是烏雲密佈,風也漸漸得大了起來,草地與泥土混合起來的氣味非常濃厚,燕子也飛得愈來愈低,而且你也很快想起了一首詩「溪雲初起日沉閣,山雨欲來風滿樓」,此時,你卻又心想「嗯,我應該不會這麼衰,就被雨淋到吧


        誰料想過了幾分鐘以後突然轟雷一響,大雨傾瀉在你們的身上,頓時令你們猝不及防,只好趕快躲到遮雨棚等雨停。幸好你還能苦中作樂,跟朋友模仿起電影《那些年,我們一起追的女孩》男女主角在雨天的宿舍門口吵架的情景。但你應該萬萬沒想到,明明知道會下雨,卻又覺得自己應該不會被雨淋吧,最後仍然沒能逃過被雨淋的命運


莫非定律 (Murphy's Law) 與數學證明

       以上這種情景可以用一個統計學的定律表示莫非定律 (Murphy's Law)。這個定理就是說凡是可能會出錯的事情(例如:下雨天出門被雨淋),它早晚會出錯英文原文是"Anything that can go wrong will go wrong"。以下先提供簡單的數學證明:假設某件事情在1個單位時間內出錯的機率為ε>0,並且服從某種分配,然後為了證明上的方便,假設ε為iid (identical and independently distributed,也就是每個錯誤發生的機率彼此獨立而且服從相同的分配)

        依據以上的假設,某件事情在T個單位時間內不會出錯的機率就是(1-ε)^T。假設T趨近到無窮大,則當時間軸趨近於無窮長時,我們就能證明出,會出錯的事情就必然會出錯



        根據定義,莫非定律其實也是機率論的其中一個「零一律」(Zero-One Law),也就是某件事情要嘛會發生,要嘛不會發生,之前在本網誌上提到的Borel-Cantelli Lemma是一種零一律。機率論中會如此肯定某件事情一定會發生的例子著實少見

莫非定律的起源與相關案例

       1949年的美國加州的愛德華茲空軍基地(Edwards Air Force Base),有一個名為愛德華•莫非(Edward Murphy)的上尉工程師,他與上司斯塔普上校(Colonel John Paul Stapp)一起執行某個高速載人工具的計畫,要求底下的工程師把某個儀錶板按照標準程序裝好,結果工程師們沒有按照標準程序執行下,就多達47個儀表板都裝錯了

         某個研究員發現了這種現象以後,就用Edward Murphy的姓氏命名這種情況,也就是說任何該出錯的事情終究會出錯而且如果有多種方法去做某件事情,其中一種方法會導致災難,則必然有人會選擇這種要命的方式去做事情

美國航空191號班機空難 

        1979年5月25日,一架從芝加哥歐黑爾國際機場(O'Hare International Airport)飛往洛杉磯國際機場(Los Angeles International Airport)的定期航班,因為該航空公司採用的維修方式不當,導致了其中一個引擎在剛起飛不久時脫落。該架飛機屬於當時被廣泛使用的DC-10機型,照理講就算少了一個引擎,僅剩下兩個引擎的情況下仍然可以順利降落,但是因為引擎線路設計不良的緣故,引擎脫落時連帶把能夠提供升力的襟翼線路也扯掉了,造成襟翼無法正常伸出,最終就釀成了這起空難,使得飛機上的273人全數死亡,連帶造成了墜落地點的飛機庫的2名工作人員死亡。這是美國航空史上最重大的空難之一

       經過詳細調查以後,發現事發原因是原本DC-10的製造商要求把引擎拆下檢查後再裝回去必須嚴格按照某個規矩執行,然而多數航空公司都覺得那個規矩執行起來實在太花時間,所以一直以來,安裝引擎時都是用比較簡便的方式執行。但是這種簡易的執行方式,因為會把支撐引擎的吊帶金屬撞歪,就造成了引擎安裝不穩固。經過這起事件以後,美國方面決定全面禁飛DC-10機型,國外的DC-10機型則不得飛入美國領空。當時因為幾乎所有航空公司的機型都是DC10,禁飛的政策對於美國航空業造成了重大衝擊

        國家地理頻道節目《空中浩劫》(Air Crash Investigation)有介紹過許多大大小小的空難,其中不乏這種因為沒有按照標準程序進行維修與安全檢查,進而釀成重大災難的案例。莫非定律告訴我們,凡是會出錯的事情,早晚一定會發生,所以對於安全檢查絕對不能存有僥倖心態



美國航空191號班機失事現


莫非定律與管理學

        莫非定律在安全管理上有重要的概念應用它提醒了管理者差錯難以避免,隨時都可能有意外發生,因此管理者應該要有更積極的作為,隨時提高警覺保持安全。即使是所謂的小機率事件(Small Probability Event, 例如之前在本網誌上提過的LTCM瀕臨倒閉事件),若我們誤以為它不會發生而疏於防範,結局恐怕會是一場大驚喜

        在工業管理學上「防呆機制」(源自於日本將棋術語ポカ---不小心下錯的棋子,與日語ヨケ---預防,英文則是翻譯成Mistake-proofing)就是將莫非定律反過來運用的一個例子,它的主要原理就是透過一些警報裝置,提醒使用者不要去犯一些可能很容易會犯下的錯誤,進而避免了許多可能的意外發生

        其實也不只是工業管理,日常生活中也常見防呆機制。為了防止小孩誤食了大人的藥品,而把它放在高處,就是一種防止小孩出事情的防呆機制當你開著車子奔馳在路上,油表突然亮了紅燈提醒你該去加油了,也是一種防呆機制。你可以很直覺的依據警報機制去動作,而避免了很多意外

參考資料與圖片來源:
[4] London School of Economics FM404: Forecasting Financial Time Series Handout


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