Selected Article Lists

[數學]

[1]《代數基本定理》

[2]《用虛根表示實數》

[3]《正交分解》

[4]《隨機矩陣理論概述》

[5]《序列緊緻與開閉集》

[6]《距離與獨立性》

[7]《最小上界與上下極限》

[8]《遍歷性》

[9]《傅立葉變換與施瓦茨空間》

[10]《級數》

[11]《緊緻空間》

[12]《留數定理》

[13]《有限差分法》

[14]《不完備定理》

[15]《The Borel-Cantelli Lemma》

[16]《旋轉矩陣》

[17]《Riccati Equation》

[18]《數學在社會科學扮演的角色》

[19]《熱傳導方程與傅立葉變換》

[20]《主成份分析》

[21]《Martingale》

[22]《Doob Decomposition Theorem》

[23]《我們需要學數學嗎?》

[24]《求解微分方程如何找到適當的初始值?》

[25]《Navier-Stokes Equations》

[26]《流體力學與金融數學》

[27]《命題、定理、引理、推論》

[28]《經濟/財金研究者與數學》

[29]《財金相關科系大學生要學哪些數學?》

[計量理論]

[1]《為何預測如此困難》

[2]《最大概似估計法》

[3]《為何我們不用廣義最小平方法》

[4]《為何會有多元迴歸》

[5]《柯西分佈》

[6]《隨機變數》

[7]《σ-域》

[8]《常態分佈與t分布》

[9]《為何會想用貝氏統計方法》

[10]《內生性》

[11]《卜瓦松分布》

[12]《貝氏因子》

[13]《為什麼我們不可以預測股價?》

[14]《隨時間變動的迴歸模型》

[15]《很高的R平方不一定是好事》

[16]《蒙地卡羅模擬》

[17]《隨機性與不確定性》

[18]《LASSO vs. Ridge》

[19]《機器學習與報酬預測》

[20]《風險溢酬主成份分析》

[21]《QR分解》

[22]《因子與主成份》

[23]《機率與概似性》

[資產訂價與投資學—基礎理論]

[1]《資產訂價與投資學導論》

[2]《投資學101-1》

[3]《隨機折現因子(訂價核)》

[4]《主成份分析與套利訂價理論》

[5]《技術分析》

[6]《波動度風險溢酬》

[7]《我們可以打敗市場嗎?》

[8]《金錢的重要性在哪裡?》

[9]《連續時間模型導論》

[10]《股市與經濟情況會掛勾嗎?》

[11]《運氣在股市裡很重要嗎?》

[12]《投資的意義》

[13]《機器人投資組合再平衡vs.長期持有》

[14]《碎形與金融市場》

[15]《投資理財書籍的篩選機制》

[16]《飛向金融科技，浩瀚無垠》

[17]《放空的風險》

[行為財務學]

[1]《參考點》

[2]《泡沫化》

[3]《駕馭泡沫》

[4]《投資者能從羊群效應獲利嗎?》

[5]《家鄉偏誤》

[6]《過度自信》

[金融商品]

[1]《衍生性商品》

[2]《美式選擇權》

[3]《方差互換》

[4]《VIX》

[5]《金融與量子力學》

[6]《散戶可以投資哪些金融商品?》

[7]《匯率變化與指數選擇權》

[8]《我們什麼時候可以買美元?》

[9]《我們選到了冷門股該怎麼辦?》

[個體經濟學]

[1]《賽局理論概述》

[2]《談判模型》

[3]《貝氏均衡點》

[4]《次優理論》

[5]《獨佔與寡佔市場》

[6]《缺乏季芬財存在於世上的證據》

[7]《選擇、顯示性偏好與需求法則》

[8]《預期效用理論》

[9]《亞羅不可能定理》

[10]《誠實》

[總體經濟學]

[1]《長期下來我們都死了》

[2]《新古典學派模型》

[3]《新興凱因斯總體經濟(上)》

[4]《新興凱因斯總體經濟(下)》

[5]《政府應該如何拚經濟》

[6]《財務加速器》

[7]《信貸循環》

[8]《殖利率曲線模型》

[9]《利率從哪裡來?》

[10]《量化寬鬆如何影響股市?》

[11]《消費的隨機漫步》

[研究]

[1]《理論研究的架構》

[2]《研究者最重要的特質》

[3]《創作者們》

[4]《永遠》

[5]《奧坎剃刀法則》

[6]《模型的意義》

[7]《找尋研究興趣》

[8]《講人話》

[9]《博士班是學位還是工作?》

[10]《將人生奉獻於學術界需要忍受孤獨嗎?》

[11]《誰是老闆?》

[12]《經濟學博士學校排名與論文發表品質的關係》

[13]《經濟學的研究技能》

[14]《博士生在研究團隊扮演的角色》

[15]《學術界的人際關係》

[16]《想做的事、不想做的事》

Eternity

        這個詞我認為可以概括一部好的作品具有的特性。一篇頂尖的論文探討的主要也是能對整個世界有長久性影響的問題，例如Journal of Political Economy的其中一個編輯Greg Kaplan就在他最近的一篇twitter上談到了這件事。我這裡引用裡面幾點比較一般性的原則：

l   “The primary goal of the JPE is to publish papers that will have a long-term impact on economic research, not to provide real-time commentary on situations as they evolve.”

l   “Top general interest journals should publish the subset of that work that reflects the frontier of our knowledge, not the subset written up the fastest. ”

l   “We should not be incentivizing fast and sloppy work over slow and careful work. Being the first ever to have an important idea is something that should be rewarded. Being the quickest to write up an idea that everyone is thinking about is not.”

簡單來說，研究是個非常注重「慢工出細活」的行業。一個優秀的作品不會是因為想要趕流行而粗枝濫造出來的作品。

        一個能夠有長久性影響的作品，它們探討的主題通常並不是為某個時事量身訂做，而是相對比較「一般性」的題目。Ariel Rubinstein在1982年提出的談判模型就是其中一個例子。它就是用模型講了一個雙邊談判的模型，在什麼條件之下雙方可以達成共識，而且這個模型至今仍然有持續在學術界流通，主因就是它跟現實談判的情況非常接近。1973年發表的Black-Scholes模型也算是一個例子。儘管後來的研究因為對於隨機波動度、隨機利率、股息分配以及不完全資訊等等條件，沒有被Black-Scholes模型考慮進去有諸多意見，但是針對這些因子下去調整的訂價模型，它們的形狀大致也跟Black-Scholes模型很像。雖然一部作品有可能會有其生成背景，例如：金融海嘯，不過它也比較像是提供一種比較大略性的指引，嘗試提供一種思考模式。2017年Ian Martin的Quarterly Journal of Economics論文”What is the Expected Return on the Market?”就是我認為一個很不錯的例子。

        這個概念有點像我們小時候常聽的童話故事。雖然《伊索寓言》跟《格林童話》等等都是很久以前就寫出來的作品，而且故事內容常常會有一些類似烏龜跟兔子會講話還會比賽等等，一些比較龜毛的動物學家可能會跳腳的情節，但它們就是直到現在還常常是爸媽講給小孩聽的睡前故事。一個好的模型就是能用一些簡單的元素與公式，清晰地傳達它想表達的概念與情感給他人知道。

             「永遠」這個概念某種程度上是哲學議題。德國哲學家維根斯坦就有這一句名言：

「在哲學裡，比賽的得勝者是跑得最慢的那一位。換句話說：最後到達終點者勝」

所以一個可以永久流傳的作品，通常不會是在像是競賽場合當中產生出來的。一旦我們設下一個時間限制，例如數學奧林匹亞競賽的4.5小時，題目設計也就只能限制在能夠在這段時間內解出來的難度，而不一定是真的在求解能夠改變數學界的理論---起碼沒有人能期待千禧年大獎難題可以在4.5小時之內就解出來。Nassim Nicholas Taleb在他經營的部落格”Incerto”當中的其中一篇文章”An Expert Called Lindy”，也有把研究的領域分成「理論研究」、「實證研究」以及「能通過時間淬鍊的研究」(Robust to time)三大種類。這篇文章指出一個能通過時間淬鍊的研究要滿足兩個要件，

l   要承擔一些風險(“Took some type of risk”)

l   嘗試去跨越世代(“Managed to cross generations”)

畢竟一個研究，尤其是實證性的研究，結果非常決定於樣本時間的擷取。先前在下也有提過為何以「預測」為主題的研究會很難做的原因就在於此。但內文提到的”Lindy effect”最美妙的地方就在於：一個概念的壽命跟它目前已存在的時間成正比。內文的例子是，一齣百老匯歌劇如果能夠上演100天，那就能再另外上演100天；如果能夠上演200天，那就能再另外上演200天。

        「跨越世代」這個想法如果經常聽一些經典歌曲的人應該會很明白。鄧麗君的《月亮代表我的心》、張雨生的《我的未來不是夢》、坂井泉水的《不要認輸》跟Queens的《We will rock you》等等，雖然在剛發行的當時自然都是很新的作品，但直到今天我們還是能常常在特定場合聽到這些歌曲。一個創作者因為他有熱情的緣故，雖然一生當中可能會有許多作品，像我喜歡的莫札特短短35年在世的時間就寫了626首曲子，但我們會記得一個人的點基本是來自於他最為經典的作品。能有一兩個這樣的代表作其實也很值了。