Inelastic Markets Hypothesis

        這篇文章來自於我上個禮拜參加Western Finance Association (WFA)研討會的心得，而今天要介紹的這篇論文是我在研討會前有細讀過的其中一篇。原訂要在夏威夷舉辦的這場，跟去年一樣是採用線上研討會的模式。雖然少了一次可以趁著參加研討會去吹海風、漫步沙灘看草裙舞的機會，但連續兩年參加線上WFA研討會的經驗，讓我覺得現在要獲取新知的方便性。

               經過了漫漫長夜、白雪紛飛、冰冷刺骨的冬天，看著窗外樹葉在春天漸漸變綠，終於能迎接夏天腳步到來的感覺真不錯。雖然過去一個學年經歷過很多找研究題材、親手殺掉一個研究、掙扎於研究卡關部分的種種，但今天總算可以在系上報告完我其中一個研究的初步進展，我知道黑暗走到盡頭一定能夠看見曙光。那道光，我相信會持續指引著我去找到我的未來。

            以上兩段是在跟各位閒聊，接下來是我整理這篇論文的心得。這篇由Xavier Gabaix and Ralph Koijen寫的”The Inelastic Markets Hypothesis”，要研究的基本問題就是「為什麼股市波動會如此劇烈?」資金流動是一個可能的來源。傳統模型無論是理性還是行為投資人，從債市賣出1元後買進1元股票這樣的流動，都不認為整體股市的價值會有所改變，因為股市是彈性的。然而，這篇論文卻認為這樣的流動會造成整體股市價值上升，因為股市並不彈性。

                為何股市有可能是不彈性的呢?這篇論文提出了以下三個論述：

(1)   很多基金有被限制持股比例。他們發現退休基金持股比例在1993年到2017年之間基本都固定在85%。因為持股比例必須固定，所以並不是每次對股票的需求都有辦法供給；即便是沒有固定持股比例的避險基金，他們在經濟衰退期也是減少持股而不是增加(Ben-David, Franzoni, Moussawi 2012 RFS)，且僅持有5%美國股票的避險基金也無法貢獻股市彈性。

(2)   資金在投資人類型之間幾乎沒有流動。即使是在2008年金融海嘯期間，這篇論文也發現到資金在投資人之間整體流動，每季僅有整體股市的0.85%。

(3)   比較直接的一個原因就是總體彈性(macro elasticity, 整個市場或者一整個投資組合等等的需求彈性)一定小於個體彈性(micro elasticity, 單一個股的需求彈性)，後者有些文獻發現大約等於1。Chang, Hong, Liskovich (2014 RFS)以Russell Index移除成分股為例，以及Barbon and Gianinazzi (2019 RAPS)以日本央行持股為例，都有個體彈性大約等於1的發現。

               而如果股市真的不彈性，且資金流入真的會導致整體市值上升的話，隱含的經濟意義是什麼呢?這篇論文整理了以下兩點：

(1)    股票再買回(buyback)與發放股利的抉擇。假設公司減少發放股利，但是增加股票再買回，使得整體股利發放率(payout ratio)固定。根據沒有市場摩擦假設的MM理論，這個操作不會影響整體股市價值；但如果不彈性股市假說正確，這個操作就會提高整體股市價值。

(2)   央行QE可以改成買股票/股市ETF，而不是現行制度的買公債。目前QE有買股票ETF的就是日本央行，而我也有在QE如何影響股市的這篇文章裡面提到這件事情。如果不彈性股市假說正確，那QE購買股票相較於買公債可以更有效提高整體股市價值。然而，Brunnermeier, Sockin, Xiong (2020 Working Paper)也以中國股市為例提出概念性研究，說明如果政府過度干預市場的話，反而會導致資訊不透明與市場效率下降等等的問題。因此建議政策實行上要拿捏分寸。

[理論研究細節]

       如果我看到一篇論文的題目有「假說」這個關鍵詞，那我會覺得雖然它應該也或多或少建構在某些實證發現上，但主要的貢獻是理論層面。這篇論文的理論部份假設投資人買股票會透過以下兩種基金

-純債券基金(pure bond fund)

-混合基金(mixed fund): 持有債券與股票，其中持股比例要服從某個函數

投資人藉著賣掉純債券基金的錢買進混合基金，造成資金的流動。這篇論文推導後發現，如果流入混合基金的量是公司市值的f比例，總體股市彈性是x，那整體股市價值會上升f/x。

       不過，不是只有資金流入股市會造成股市變化，股市的基本面(fundamentals)也是一個因素。這篇論文以預期股利(expected dividend)為基本面的代表，而且假設M這個指標是股市對未來基本面變化的反應。如果M愈高(上界=1)就代表市場愈有遠見，也就是愈會反映未來基本面的變化；反之，M=0就代表市場只會反映現在的資金流入/流出造成的變化。同時考慮預期股利d、資金流動f以及市場遠見程度M以後，整體股市價值會上升(f/x)+Md。附帶一提，這篇論文的推導結果是x大約等於1-t+k(dp)，其中t就是固定持股比例，k大於0代表基金可以在股票風險溢酬更高的時候買更多股票，(dp)則是股利/價格的比值。他們在最簡單的k=0的情況下設定t=0.8(即股市彈性=0.2)做初步解說，說明如果我們可以創造整體股市1%的資金流入，整體股市價值就會上升5%。

                這篇論文也有推導傳統總體財務理論，在有災難存在以及沒有災難存在的兩種情況下，股市總體彈性大概要等於多少。從他們設定的參數去計算以後，沒有災難的情況股市總體彈性是20，有災難的話則是8，兩者都說明了傳統理論認為股市是彈性的。不過，債市其實也是有彈性的。在WFA研討會當中Annette Vissing-Jorgensen就有提問，「在疫情期間資金反而是從股市流入債市，那債市整體的彈性如何?」Xavier Gabaix就回覆她，「從妳之前做過的幾個研究來看，債市的彈性大概是股市的15倍。換句話說，1%的資金流入大約只會造成0.3%的債市價值上升。我想一個原因可能是長期債券跟短期債券之間彼此可以替代(substitute)，但股市裡很難找到替代品。」

        這篇論文的最後，在討論不彈性股市假說隱含的經濟意義之前，也有去討論不彈性股市假說的總體均衡模型(general equilibrium model)，然後試著去模擬股市總體彈性、無風險利率、平均股市風險溢酬等等的參數。他們固定風險趨避係數在2以及設定其他參數以後，模擬出來的結果是總體彈性是0.16、無風險利率是1%，股市風險溢酬則是4.4%。我覺得這個結果相當有趣，主要是之前很多在研究風險溢酬之謎(equity premium puzzle)的模型，風險趨避係數與風險溢酬兩者之一會高得不符合現實。然而，這篇論文發現股市裡面有89%的波動度來自於資金流動，僅有11%是反映於基本面，這是我直覺上認為比較不合理的地方，資金流動會造成的股市波動度應該是要再低一點。

[實證分析]

          這篇論文裡面也有一部份是實證研究，而他們使用的方法是他們這篇論文裡面提出的”granular instrumental variable” (GIV)。他們估計的結果差不多也是1%資金流入股市可以讓整體股市價值上升5%。在下並沒有細讀實證部份，但在Ralph Koijen用20分鐘講完這篇論文後，Valentin Haddad的10分鐘討論時間裡面就有提到GIV的偏誤(biased)問題。Valentin Haddad提出的建議是去更深入了解GIV需要的假設，以及哪些經濟學假設或者數據的特性能夠幫忙忽略掉GIV的偏誤問題。