Inelastic Markets Hypothesis

        這篇文章來自於我上個禮拜參加Western Finance Association (WFA)研討會的心得，而今天要介紹的這篇論文是我在研討會前有細讀過的其中一篇。原訂要在夏威夷舉辦的這場，跟去年一樣是採用線上研討會的模式。雖然少了一次可以趁著參加研討會去吹海風、漫步沙灘看草裙舞的機會，但連續兩年參加線上WFA研討會的經驗，讓我覺得現在要獲取新知的方便性。

               經過了漫漫長夜、白雪紛飛、冰冷刺骨的冬天，看著窗外樹葉在春天漸漸變綠，終於能迎接夏天腳步到來的感覺真不錯。雖然過去一個學年經歷過很多找研究題材、親手殺掉一個研究、掙扎於研究卡關部分的種種，但今天總算可以在系上報告完我其中一個研究的初步進展，我知道黑暗走到盡頭一定能夠看見曙光。那道光，我相信會持續指引著我去找到我的未來。

            以上兩段是在跟各位閒聊，接下來是我整理這篇論文的心得。這篇由Xavier Gabaix and Ralph Koijen寫的”The Inelastic Markets Hypothesis”，要研究的基本問題就是「為什麼股市波動會如此劇烈?」資金流動是一個可能的來源。傳統模型無論是理性還是行為投資人，從債市賣出1元後買進1元股票這樣的流動，都不認為整體股市的價值會有所改變，因為股市是彈性的。然而，這篇論文卻認為這樣的流動會造成整體股市價值上升，因為股市並不彈性。

                為何股市有可能是不彈性的呢?這篇論文提出了以下三個論述：

(1)   很多基金有被限制持股比例。他們發現退休基金持股比例在1993年到2017年之間基本都固定在85%。因為持股比例必須固定，所以並不是每次對股票的需求都有辦法供給；即便是沒有固定持股比例的避險基金，他們在經濟衰退期也是減少持股而不是增加(Ben-David, Franzoni, Moussawi 2012 RFS)，且僅持有5%美國股票的避險基金也無法貢獻股市彈性。

(2)   資金在投資人類型之間幾乎沒有流動。即使是在2008年金融海嘯期間，這篇論文也發現到資金在投資人之間整體流動，每季僅有整體股市的0.85%。

(3)   比較直接的一個原因就是總體彈性(macro elasticity, 整個市場或者一整個投資組合等等的需求彈性)一定小於個體彈性(micro elasticity, 單一個股的需求彈性)，後者有些文獻發現大約等於1。Chang, Hong, Liskovich (2014 RFS)以Russell Index移除成分股為例，以及Barbon and Gianinazzi (2019 RAPS)以日本央行持股為例，都有個體彈性大約等於1的發現。

               而如果股市真的不彈性，且資金流入真的會導致整體市值上升的話，隱含的經濟意義是什麼呢?這篇論文整理了以下兩點：

(1)    股票再買回(buyback)與發放股利的抉擇。假設公司減少發放股利，但是增加股票再買回，使得整體股利發放率(payout ratio)固定。根據沒有市場摩擦假設的MM理論，這個操作不會影響整體股市價值；但如果不彈性股市假說正確，這個操作就會提高整體股市價值。

(2)   央行QE可以改成買股票/股市ETF，而不是現行制度的買公債。目前QE有買股票ETF的就是日本央行，而我也有在QE如何影響股市的這篇文章裡面提到這件事情。如果不彈性股市假說正確，那QE購買股票相較於買公債可以更有效提高整體股市價值。然而，Brunnermeier, Sockin, Xiong (2020 Working Paper)也以中國股市為例提出概念性研究，說明如果政府過度干預市場的話，反而會導致資訊不透明與市場效率下降等等的問題。因此建議政策實行上要拿捏分寸。

[理論研究細節]

       如果我看到一篇論文的題目有「假說」這個關鍵詞，那我會覺得雖然它應該也或多或少建構在某些實證發現上，但主要的貢獻是理論層面。這篇論文的理論部份假設投資人買股票會透過以下兩種基金

-純債券基金(pure bond fund)

-混合基金(mixed fund): 持有債券與股票，其中持股比例要服從某個函數

投資人藉著賣掉純債券基金的錢買進混合基金，造成資金的流動。這篇論文推導後發現，如果流入混合基金的量是公司市值的f比例，總體股市彈性是x，那整體股市價值會上升f/x。

       不過，不是只有資金流入股市會造成股市變化，股市的基本面(fundamentals)也是一個因素。這篇論文以預期股利(expected dividend)為基本面的代表，而且假設M這個指標是股市對未來基本面變化的反應。如果M愈高(上界=1)就代表市場愈有遠見，也就是愈會反映未來基本面的變化；反之，M=0就代表市場只會反映現在的資金流入/流出造成的變化。同時考慮預期股利d、資金流動f以及市場遠見程度M以後，整體股市價值會上升(f/x)+Md。附帶一提，這篇論文的推導結果是x大約等於1-t+k(dp)，其中t就是固定持股比例，k大於0代表基金可以在股票風險溢酬更高的時候買更多股票，(dp)則是股利/價格的比值。他們在最簡單的k=0的情況下設定t=0.8(即股市彈性=0.2)做初步解說，說明如果我們可以創造整體股市1%的資金流入，整體股市價值就會上升5%。

                這篇論文也有推導傳統總體財務理論，在有災難存在以及沒有災難存在的兩種情況下，股市總體彈性大概要等於多少。從他們設定的參數去計算以後，沒有災難的情況股市總體彈性是20，有災難的話則是8，兩者都說明了傳統理論認為股市是彈性的。不過，債市其實也是有彈性的。在WFA研討會當中Annette Vissing-Jorgensen就有提問，「在疫情期間資金反而是從股市流入債市，那債市整體的彈性如何?」Xavier Gabaix就回覆她，「從妳之前做過的幾個研究來看，債市的彈性大概是股市的15倍。換句話說，1%的資金流入大約只會造成0.3%的債市價值上升。我想一個原因可能是長期債券跟短期債券之間彼此可以替代(substitute)，但股市裡很難找到替代品。」

        這篇論文的最後，在討論不彈性股市假說隱含的經濟意義之前，也有去討論不彈性股市假說的總體均衡模型(general equilibrium model)，然後試著去模擬股市總體彈性、無風險利率、平均股市風險溢酬等等的參數。他們固定風險趨避係數在2以及設定其他參數以後，模擬出來的結果是總體彈性是0.16、無風險利率是1%，股市風險溢酬則是4.4%。我覺得這個結果相當有趣，主要是之前很多在研究風險溢酬之謎(equity premium puzzle)的模型，風險趨避係數與風險溢酬兩者之一會高得不符合現實。然而，這篇論文發現股市裡面有89%的波動度來自於資金流動，僅有11%是反映於基本面，這是我直覺上認為比較不合理的地方，資金流動會造成的股市波動度應該是要再低一點。

[實證分析]

          這篇論文裡面也有一部份是實證研究，而他們使用的方法是他們這篇論文裡面提出的”granular instrumental variable” (GIV)。他們估計的結果差不多也是1%資金流入股市可以讓整體股市價值上升5%。在下並沒有細讀實證部份，但在Ralph Koijen用20分鐘講完這篇論文後，Valentin Haddad的10分鐘討論時間裡面就有提到GIV的偏誤(biased)問題。Valentin Haddad提出的建議是去更深入了解GIV需要的假設，以及哪些經濟學假設或者數據的特性能夠幫忙忽略掉GIV的偏誤問題。

The First Steps of Empirical and Theoretical Research

 [實證研究]

       實證研究的第一步是蒐集數據。這個步驟聽起來很簡單，實際上是做研究起頭時的一大考驗。以財金研究為例，標準的數據庫是Wharton Research Database Service (WRDS)。WRDS除了每間學校都一定會有的Compustat(公司財報數據庫)以及CRSP (Center for Research in Security Prices, 證券價格的數據庫，每間學校都一定會有個股，指數以及國庫券要看學校有沒有買)，還會連結到其他很多的數據庫，例如DataStream、Thompson Reuters、Federal Deposit Insurance Company (FDIC)、NASDAQ Trade and Quote (TAQ)等等。要蒐集數據首先就是要根據研究者想做的題目，找到相對應的數據庫，然後再看要抓哪些變數以及樣本期間。每個數據庫都會有變數說明以及使用手冊，只要有細讀過的話都會知道變數的意義，以及當初數據是怎樣輸入的。

        正因為很多財金研究都跟數據有關，而且即便是理論很多也有嚴謹的數學工具支撐，金融是有資格稱為「科學」的。然而，以上提WRDS當例子還只是數據蒐集沒有困難的時候。很多時候數據蒐集並不容易，例如

• 學校沒有買數據庫
• 某個變數有太多遺漏值
• 合併數據庫時要用哪個變數

而且財金研究經常會遇上內生性(Endogeneity)問題。很多時候我們除了最想看的因變數與自變數以外，還得另外審慎思考內生性的可能來源，要嘛要去抓其他的控制變數，要嘛要自己想辦法弄出一個工具變數(Instrumental variable)然後跑二階最小平方法(2-Stage Least Squared)。但工具變數如果太弱的話，結果有可能反而會比原始最小平方法還要慘烈。

       「學校沒有買數據庫」我認為雖然對很多人來講非常不方便，但不方便的程度也會因人而異，因為研究者的課題不一定會需要學校沒買的數據庫。例如要做股市情緒分析或者字串研究等等的主題，很多時候如果一個人會爬蟲，他可以去蒐集某個Google關鍵字的搜尋量。至於金融機構投資組合持有(Institutional ownership)的主題，SEC的網站裡面有提供金融機構的財報以及各種給股東看的報表，一樣如果會爬蟲的話可以去抓文件裡的關鍵詞。然而，很多時候每個公司提供的格式會略有差異，而且有些公司不是每個問題都會回答，就會很容易讓字串產生遺漏值導致資料無法順利合併。而且如果要蒐集的數據太龐大，也會因為網站要限制爬蟲速度的緣故而需要時間。

       「某個變數有太多遺漏值」可能也跟以上合併資料庫的方法有問題有關係。如果只有少數幾個遺漏值的話就算了；但如果遺漏值太多的話，我們就必須去檢查我們蒐集到的數據，或者是當初用來抓數據的程式碼，好確認為何會跑出遺漏值。直接砍掉觀察值或者去偽造數據都不是正確的處理方法。

      「合併數據庫時要用哪個變數」的難度會因為它是數值還是字串而不同。如果是以CIK(Central Index Key，由SEC分配的美國公司代碼)那樣的數值為基準還好，問題在於如果兩個數據庫唯一的共通變數是公司名稱。有可能同一間公司在兩個數據庫之間有不同的寫法。這時候要怎樣合併就是個學問了。

        雖然蒐集數據的步驟很繁雜，但這是不容忽視的一步。一個人使用的統計方法再怎麼精良，如果一開始蒐集的數據就有問題，也不可能會跑出好結果。就像沒有一個會想知道全國男性平均身高的人，會只去大專院校的籃球校隊訪問隊員們的身高一樣。我想這也是為何任何一個實證(計量方法的文獻例外)的論文，一開始一定有很大一部份是在描述他們使用了什麼數據。有了數據以後接著才可以做統計分析。

        附帶一提，之所以會在小括號裡面附註「計量方法的文獻例外」，是因為計量方法雖然跟實證有關，但貢獻並非來自篳路藍縷以啟山林。計量方法的貢獻比較接近在我們已經發現的那片曠野地上面，建設一條能讓我們在無盡的黑暗中能走得順暢的道路。這個部份蒐集數據反而不會是問題，例如Serhiy Kozak的網站裡面有提供股權投資組合數據，Bryan Kelly的網站裡面則是有提供Working paper, “ Is There a Replication Crisis”的” Global Factor Data”。主要的問題在於寫出來的方法到底有沒有經濟意涵，甚至是有沒有實用性。除了計量方法以外，財金的實證研究還有其他很多種類，也就是我接下來要談的理論研究：

[理論研究]

       理論研究的第一步是要把假設確定好。雖然要求出均衡點、推導定理以及要把求解公式的過程聽起來不容易，但如果一開始假設就弄錯、公式就寫錯的話，那不管我們怎麼推導都會跑出很奇怪的結果。

       需要對哪些東西假設要看研究的課題。如果是商品訂價的研究題目，例如橫截面報酬(Cross-section of returns)、殖利率期限結構(Term structure)、衍生性商品訂價等等，首先當然就是要假設報酬率的隨機過程，然後要考慮是在實體測度還是風險中立測度訂價，最後也要考慮是名目(Nominal)價格還是實體(Real)價格。然而，如果研究課題不只是「商品訂價」本身，而是同時也要處理那些會影響商品報酬率的因素，再去看商品合理價格的話，那模型裡面就也得考慮其他因素。不久前提到的實體價格就是也得考慮通膨率的例子。而如果是要做殖利率期限結構的話，因為它跟景氣循環高度相關的緣故，訂價時也要能夠將景氣循環考慮進去。有了完整的假設以後我們就可以寫出相對應的訂價方程式。

        模型的假設無非是我們希望模型裡面的元素應該要有什麼樣的行為。以上的「商品」所做的那堆假設就是一個例子。如果是要做總體經濟或者總體財務研究的課題的話，例如以下兩篇金融中介(Financial intermediation)與總體經濟、公司體系之間連結的論文：

• Brunnermeier and Sannikov (2014, AER)
• Rampini and Viswanathan (2019, RES)

我們可以在論文裡面看到，一篇總體經濟理論文獻包含的元素不外乎公司(Firm, or sometimes production technology)跟家戶(Household)，而近期考慮銀行體系的論文則是會加上金融中介機構(Financial intermediation)。他們會有一些像是風險偏好之類的特徵，並且在他們面對的限制(Constraint)下，各自都有希望能夠極大化/極小化的東西(Objective function)。公司不外乎要最大化利潤或者公司市值，家戶則是要透過消費/儲蓄來極大化效用函數。當我們能夠把他們的優化問題給寫成式子之後，接下來就是要推導一階條件(First-order condition)來推導整個經濟體系的均衡點了。

        寫模型說穿了就是用數學來講伊索寓言。也正因為是一種科學化的「寓言」，它可以用元素來代表整體社會的組成構造，然後藉由述說那些元素的互動，來說明整體社會大概會怎樣運作。然而，模型絕對不是真實世界。很多理論文獻的論文到最後也會拿真實數據去驗證，但模型是根據實證結果去闡述一則故事，而不是真實世界去配合模型。Nassim Nicholas Taleb的書《黑天鵝語錄》，書名的原文” The Bed of Procrustes”就有點類似這個想法。書名原文是一則希臘神話，國王為了要讓他的床能配合訪客的身材，會不惜把訪客的手腳砍斷，或者強行將他們的身形拉長。他整本書的想法就在於用一系列格言的筆法闡述，現代社會的科技與各種制度就是那張床，我們就是國王的訪客。我的詮釋就是我們應該要真正知道自己要的是什麼(例如：到最後想做什麼樣的工作、想過什麼樣的人生)，而不是去做社會要我們去做的事情。

        也正因為模型是一種故事，儘管我們看到的論文裡面的版本通常已經是模型最終的成品，也就是最廣義的情況，初步階段卻不建議直接跳到最廣義的層面。概念就是一開始先用最簡單的玩具模型(Toy model)來實驗，看看如果只有2*2的矩陣會怎麼樣，等到2*2的矩陣沒問題之後，再延伸到n*n的矩陣 – 而各位只會在期刊論文裡看到論文作者經過一連串的嘗試以後，寫出的n*n矩陣版本。寫程式去處理數據的概念也差不多，如果數據量很大，寫程式又遇到問題的話，先拿原始數據的其中一小部份來做實驗找出問題根源，等到問題處理完以後再回去弄整體數據。

Rising Housing Prices Can Lower Firm Investments

        總體經濟理論的預測是房價上升對總體經濟是好事 -- 公司投資會上升，所以會進一步推升房價與其他資產價格，使得公司抵押品價值與淨值上升，而能夠借更多錢投資刺激經濟。原始的對資產價格的正向衝擊會被放大。

        然而，房價上升也可能會導致公司投資下滑。這個推論成立的前提是公司向銀行借錢，但銀行也有淨值問題(財務限制)。一方面，銀行不一定有能力放款給向他們借錢投資的公司，而公司一旦也很難找到其他管道籌資，就會引發投資下滑。另一方面，房地產抵押貸款(Mortgage loan)如果獲利能力比起商業貸款(Commercial loan)還高，基於財務限制的考量銀行也會減少給公司的商業貸款，轉而投資房地產。

        公司與銀行同時存在有淨值問題(財務限制)的概念[註1]有兩篇文獻參考。實證研究是

Chakraborty, I., Goldstein, I., MacKinlay, A. 2018. Housing Price Booms and Crowding-Out Effects in Bank Lending. Review of Financial Studies, 31(7), 2806 – 2853.

理論研究則是

Rampini, A., Viswanathan, S. 2019. Financial Intermediary Capital. Review of Economic Studies, 86(1), 413-455.

[Chakraborty et al. (2018) RFS]

      實證研究的研究期間是1988-2006年美國房價攀升的階段。房價的數據來自聯邦住房金融局(Federal Housing Finance Agency, FHFA)，貸款的數據來自DealScan，銀行與銀行控股公司的數據來自美國聯邦存款保險公司(Federal Deposit Insurance Company, FDIC)的Call Reports，一般公司的財務數據則來自Compustat。這篇RFS的實證研究論文跑了以下三個迴歸：

其中以自變數而言，\alpha,\gamma 跟\beta是固定效應(Fixed effects)，”Bank Vars”是銀行的財務指標，”Macro Vars”是銀行所處區域的失業率，公式(3)與公司投資相關的迴歸裡面，”Firm Vars”則是公司的財務指標。以因變數而言，”Loan Growth”是公司向銀行貸款的金額，”Comm. Lending”是銀行放款給公司的金額，”Investment”則是公司投資的金額。公式(1)跟(2)是分別從公司以及銀行的角度分析房價對貸款金額的影響，公式(3)則是在公式(1)與(2)的邏輯下，探討房價會如何影響公司投資。

        雖然這篇論文探討的是貸款供給方，也就是銀行的財務限制會如何影響公司投資，但貸款如果減少也有可能是因為公司對貸款需求的減少。這就會導致財金實證研究常見的內生性(Endogeneity)。為了要解決這種供給跟需求同時導致一個現象的內生性，這篇RFS的實證文獻使用了以下三個工具變數(Instrumental variables)

• 無法拿來做商業或者住宅地開發用途土地的衡量指標(Saiz 2010, QJE)
• 30年期全國房屋貸款利率
• 以上兩者的交互作用項

使用這些工具變數的邏輯是衡量需求面對貸款的影響：一旦貸款利率下降導致住房與貸款需求上升，較不容易取得住宅或者商業用途的土地，房價上升速度會比其他土地的房價還要快。

        另外一個這篇文章要處理的內生性同樣也是需求方(公司)的問題，也就是公司本身如果有比較多財務限制，那他們可能也會有比較少的投資機會，可能也會去向本身財務狀況沒那麼好的銀行貸款。當這些財務狀況不佳的銀行面臨貸款供給的問題時，帶給公司的衝擊就會更大。然而，這篇RFS論文引用了Michael Schwert的2018年Journal of Finance論文”Banking Capital and Lending Relationships”的研究結果，說明本身有財務限制的公司要貸款會去找財務狀況沒有限制的銀行。也就是說以上的步驟可以處理掉需求方可能會影響到的研究結果。

Table 2 ~Table 4分別顯示公式(1)~(3)的結果。這三個表格證實了房價上升會導致銀行減少商業貸款，進而使得公司減少投資(畫紅色框框的地方)。這篇RFS論文稍後還將公司與銀行都分成財務限制(Financially constrained)以及未受限制(Financially unconstrained)兩組，並發現這個衝擊會影響財務限制組更多。

       而如果公司減少投資真的是因為貸款供給方(銀行)出了問題，那麼銀行信貸的價格應該會因為供給減少的緣故而提高。為了檢視這個邏輯，這篇RFS論文另外跑了這個迴歸：

因變數”All in drawn spread”來自DealScan，指的是標準化後並加上年費後的LIBOR利率(銀行同業間的短期借貸成本)。如同表格顯示，房價上升會導致銀行信貸的價格上升。然而，之所以只有財務受限制的銀行跟公司有顯著效果，是因為財務受限制的銀行相較未受限制者，更可能無法找到其他籌資或者放款管道，導致他們有更高的借貸成本而只能給出更高的放款利率。另外，從銀行的角度來看，房地產市場相較於公司投資更有獲利空間也可能會導致以上看到的結果。這篇RFS論文用以下迴歸說明了這個邏輯：

前兩欄的因變數分別是商業貸款與房地產貸款的獲利能力，第三欄的因變數則是房地產與商業貸款獲利能力的(比值-1)。我們可以看到房地產貸款在房市榮景階段，相較於商業貸款更有獲利空間，所以財務受限制的銀行會減少商業貸款，轉向房地產貸款。

[Rampini and Viswanathan (2019) RES]

       這篇論文跟以上的RFS論文一樣，考慮公司跟銀行同時具有淨值問題(財務限制)。上一篇的RFS論文是從實證以及公司(個體)層級來探討房價上升對公司投資的影響，這篇RES論文則是從理論以及總體層級來分析，如果

• 公司跟銀行同時存在有財務限制。
• 銀行相較於家戶，抵押借款(Collateralize)的能力更好。因此銀行比起家戶能夠借更多錢給公司。

那麼在公司跟銀行會同時影響到銀行貸款的金額與貸款利率時，對總體經濟會有什麼影響，並且重新檢視金融危機導致的經濟衰退有什麼性質。這篇論文有以下幾個主要的結論(技術性細節於文末，歡迎有興趣的讀者參閱)：

• 銀行在經濟體系一定會扮演角色。
• 銀行累積淨值的速度比公司還慢。
• 如果是公司對貸款需求降低的經濟衝擊：
• 銀行支付股利(dividend)給公司因應，也因此銀行會以低利率儲備現金。
• 但公司會很快累積淨值，使得貸款需求迅速恢復，銀行利率回升。
• 如果是銀行對貸款供給降低的經濟衝擊(信用緊縮，Credit crunch)：
• 因為銀行要花上比公司更久的時間累積淨值，所以要花更長的時間來恢復貸款供給。
• 也因此會對公司投資有持續性的影響。
• 如果衝擊同時影響到貸款需求與供給(與信用緊縮相關的經濟衰退)：
• 衰退期會長時間持續。
• 銀行導向(Bank-oriented，論文的例子是歐洲與日本)的經濟體會比市場導向(Market-oriented，論文的例子是美國)的經濟體花上更長的時間從衰退恢復。
• 與金融危機相關的經濟衰退會比其他類型的經濟衰退更嚴重(GDP下滑幅度會更大)[註2]

[總結以上兩篇論文]

       本文藉由一篇實證文獻與一篇理論文獻，探討銀行與公司如果同時存在有財務限制，貸款供需對公司投資乃至於整體經濟活動的影響。以RFS的房價實證文獻為例，雖然房市榮景在某些程度上是好事，例如論文有提到對營建業就有幫助。但對於促進經濟的政策制定而言，如果是要刺激公司投資，那這篇文獻的結果就顯示房價愈高不見得能達到效果，還得同時考量銀行方面的財務限制。

        RES的理論文獻則是從總體方面來探討銀行與公司淨值的影響。這裡我們又可以看到銀行對經濟衰退與恢復期扮演的角色雖然有不可推卸的責任，但在整體經濟體系中卻又不可或缺。不過，從2008年的金融海嘯以來，也有不少新的監管制度以改善銀行體系，例如2010年生效的第三次巴塞爾協定(Basel III)、美國同年開始實行的Dodd-Frank法案。按理，目前的金融體系比金融海嘯前還要穩健。

[註1]

         傳統總體經濟理論的文獻並沒有公司與銀行同時存在財務限制的情況。以上的RES論文是(據作者於內文所言)第一篇同時考慮公司與銀行淨值的總體經濟理論文獻。1997年Noburiho Kiyotaki and John Moore的JPE財務加速器(Financial accelerator)只有公司淨值，2014年Markus Brunnermeier and Yuliy Sannikov的AER論文”A Macroeconomic Model with a Financial Sector”則是只有銀行淨值。而以上的RFS論文是從實證方面探討。

[註2]

         在這篇RES論文裡面，作者有提到「嚴重」需要假設跟定義。定義的層面包含有

• 對恢復的定義(回到先前的GDP水準?)
• 「嚴重」與「不嚴重」的分界點
• 對衰退開始的定義(上一期GDP的高點?金融體系出問題的起點?)
• 數據是否有包含新興經濟體或者戰前期

另外，Christina Romer and David Romer的2017年AER論文“New Evidence on the Impact of Financial Crises in Advanced Countries”有提到，在發達經濟體當中，金融危機後的經濟衰退是高度易變的。平均來講很溫和，而且通常時間不會太長。該論文的大綱原文節錄：

“Output declines following financial crises in modern advanced countries are highly variable, on average only moderate, and often temporary. One important driver of the variation in outcomes across crises appears to be the severity and persistence of the financial distress itself.”

(以下皆為RES理論文獻的技術性細節)

[模型設定]

        這篇RES論文假設離散時間、無窮時長以及擁有確定性的總體環境(然而後面其中一個章節有延伸到初期有隨機性，第二期以後確定的情形)。總體經濟由一家公司、一家銀行與一個家庭組成。三者皆為風險中立。

[公司]

• 有限責任(Limited liability)、獲益折現率為\beta
• 淨值w_0在t=0時為正
• 資本k_t在時間t的產量為A'f(k_t)     
• A': 總要素生產率(Total factor productivity)
• f(k_t): 嚴格遞增、嚴格凹性並滿足稻田條件(Inada condition)的生產函數
• 資本折舊率為\delta
• 可以向銀行與家庭籌資

[銀行]

• 獲益折現率為\beta_i
• 淨值w_{i0}在t=0時為正
• 可以放款給公司跟家庭

[家庭]

• 獲益折現率為R^{-1}
• 在滿足公司跟銀行的抵押限制下，可以用報酬率R向兩者提供要求

其中以折現率來講，\beta<\beta_i<R^{-1}，也就是家庭比銀行有耐心，而銀行又比公司有耐心。另外，銀行可以收回\theta_的抵押品組合(collateral backing loans)，但家庭只能收回\theta<\theta_i的抵押品保證。論文的詮釋是總體經濟有營運資金(Working capital)、設備(\theta_i-\theta)以及建築物(Structure, \theta)三種資本，其中

• 公司必須用所有淨值籌備到營運資金
• 只有銀行可以用設備抵押
• 但銀行跟家戶都可以用建築物抵押

[公司極大化問題 – 股利發放現值 (節錄於論文)]

[銀行極大化問題 – 股利發放現值 (節錄於論文)]

以上兩者極大化問題動用到的皆為動態規劃(Dynamic programming)。v與v_i分別是公司與銀行股利的價值函數(Value function, 極大值的意思)，z則是狀態變數(State variable, 也就是公司與銀行的淨值)，b’與b_i'是公司給家戶跟銀行的保證(Promise)，l與l_i'則分別是銀行放款給家戶跟公司的金額。

[定理 – 銀行資本與穩定狀態]

• 籌資的成本

       公司內部籌資(Internal fund)與銀行籌資皆有稀少性，因此兩者會一起影響公司投資，乃至於整體經濟活動。論文假設內部籌資帶有溢酬(Premium，與直接向家戶借錢的利率相比)為\rho，銀行籌資的溢酬則是\rho_i(銀行利率與直接向家戶借錢的利率相比)。因為公司不會願意付出比內部籌資更高的成本來向銀行借錢，作為補償\rho\geq\rho_i\geq 0。這個結論參見論文的Proposition 1：

• 銀行在經濟體系存在的必要性(Intermediation is essential)

        這個部分有點像在證明數學的「存在性」。論文在這裡是要證明銀行一定會在整個經濟體系中扮演角色。要導出這個結論的幾個前提是

• 銀行淨值在均衡點時一定嚴格大於0 (若否則邊際價值會趨近無窮大，且能永遠賺到正利差)
• 銀行利率比起直接向家戶借錢的利率還高(不考慮影子成本時)
• 因此公司一定會跟家戶先借好借滿
• 如果需要借更多錢，就必須找銀行抵押

這個結論參見論文的Proposition 2與Lemma 1：

有了以上的結論我們可以探討穩定狀態的特性：

結論也算呼應了銀行體系為什麼一定會在經濟體扮演角色：因為在穩定狀態(均衡點)之下，向銀行借錢(間接金融)的成本比起向家戶借錢(直接金融)還要低。但因為銀行跟公司同時存在財務限制，兩者的淨值會一起影響經濟活動。

[定理 – 股利動態與淨值累積速度]

        論文接著討論經濟體在從衰退期恢復的動態過程中，銀行跟公司的淨值如何變化。論文把動態分成兩個階段

• 階段1: 公司不發放股利 (No Dividend Region)
• 階段2: 公司發放股利 (Dividend Region)

而銀行直到穩定態時才會發放股利，除非在初始狀態下他們的資本比公司還要充足。在階段1時公司的淨值累積速度比銀行還要快，階段2時則是反過來，然而階段1的時間比起階段2還要長。於是就有了論文的Proposition 5與Lemma 2：

在銀行導向(Bank-oriented)的經濟體當中，銀行扮演的角色會比起市場導向(Market-oriented)的經濟體還重要。以模型設定來講，在銀行導向的經濟體，\theta會很低。同樣的經濟衰退衝擊，在銀行導向的經濟體當中對投資的影響更大，要花更長的時間恢復，以及對銀行體系的衝擊會更大。